Юрий Зиссер
Эти задачи прислал мой друг Илья Бахмутский, в 70-х годах занявший 2-е место на Всесоюзной школьной олимпиаде по математике. Самое смешное, что три из четырех задач действительно предлагались на олимпиадах (естественно, в других терминах).

1. На партийный съезд собрались 100 жуликов и 100 воров (некоторые из собравшихся входили в обе категории). Известно, что среди делегатов оказалось ровно 100 лжецов (лжецы врут всегда). Ровно 100 делегатов сказали: "я не вор". Ровно 100 делегатов заявили: "я не жулик". Сколько правдивых делегатов было среди тех, кто являлся одновременно и жуликом, и вором?

2. В Стране Чудес прошли выборы. На каждом из 30 избирательных участков было зарегистрировано 1000 избирателей. Известно, что на каждом участке доля проголосовавших за партию "ВЕДРО" была больше нуля и равнялась доле избирателей этого участка, пришедших на выборы. По официальным данным партия "ВЕДРО" набрала ровно 64,3% голосов от числа избирателей, пришедших на выборы. Докажите, что официальные данные неверны.

3. Каждый год, начиная с 2000, в классе выбирали старостой Вову или Диму. Через 2010 лет впервые оказалось, что Вова и Дима побывали старостами одинаковое количество раз. Занимать должность старосты три года подряд запрещено уставом школы. Докажите, что в 4004 и 4005 годах старостами избирались разные мальчики.

4. Путин загадывает три двузначных числа, a, b и c. Медведев должен назвать ему три числа – X, Y, Z, после чего Путин сообщит ему сумму aX+bY+cZ. Медведев должен отгадать задуманные числа, иначе его уволят с поста президента. Как ему спастись?

Прокомментировать этот пост на блоге автора >>>

***
Юрий Зиссер - белорусский интернетчик. Директор и владелец УП "Надежные программы" (бренды TUT.BY, Hoster.by ).
-50%
-20%
-35%
-50%
-45%
-40%
-40%
-20%