Поддержать TUT.BY
145 дней за решеткой. Катерина Борисевич
Коронавирус: свежие цифры
  1. Минздрав временно запретил ввозить и продавать в Беларуси некоторую продукцию NIVEA. Что говорит торговля?
  2. «Самая длинная 16 сантиметров». Дома у минчанки живут 34 улитки. Смотрите, какие они красивые
  3. Умер «песняр» Леонид Борткевич
  4. «Когда умирают такие люди, говорят, что уходит эпоха». Друзья и коллеги — о «песняре» Леониде Борткевиче
  5. «Пари Сен-Жермен» выбил «Баварию» из Лиги чемпионов
  6. «На претензии отвечали: „Вам что, жалко?“». Как Gastrofest боролся с клонами фестиваля
  7. Известный ученый оказался в эмиграции, а Федута с Костусевым — в КГБ. Что происходило в стране 13 апреля
  8. «Мне говорили: «Лучше бы ты мужа нашла и варила ему борщи!». История молодой трактористки Наташи
  9. Дом под Осиповичами, в который въехала ракетная установка, отремонтировали. Военные и жильцы рассказали как
  10. Euronews прокомментировал прекращение вещания в Беларуси
  11. Как река превращается в море. Большая вода на Полесье
  12. «В Беларуси не ценил того, что имел». Физик отчислился из БГУ и изучает бозон Хиггса в Германии
  13. «Все больше откусывают парк». Как там стройка Национального стадиона и чем она тревожит местных
  14. Герасименя продала на аукционе золотую медаль чемпионата мира
  15. Польша опровергла сообщение Минобороны Беларуси о нарушении границы
  16. Минлесхоз объяснил, почему доски в Беларуси подорожали в два раза
  17. С 13 апреля снова дорожает автомобильное топливо
  18. Товар исчезнет с полок? А есть шанс, что вернется? Про запрет по NIVEA — в простых вопросах и ответах
  19. Третья волна. В Беларуси растет количество заразившихся COVID-19 и пациентов с тяжелыми пневмониями
  20. «Самое благоприятное время для продавцов». Что происходит на вторичном рынке квартир в Минске
  21. Купаловский восстановит поставленный 20 лет назад спектакль. Названы фамилии новых актеров
  22. «Фокусируюсь на великой цели по примеру Маска». Как сын Израилевича попал в список «Форбс»
  23. Секондам запретили продавать новые вещи. Как рынок б/у одежды отреагировал на нововведение
  24. КГБ сообщил о задержании Костусева и Федуты «по подозрению в совершении преступления»
  25. «Побелка деревьев весной — пережиток советского прошлого». Эксперт рассказал все о побелке сада
  26. Это последние дни, за которыми что-то наступит. Чалый рассуждает о настроениях разных белорусов
  27. Тысячи сотрудников «Нафтана» и «Гродно Азота» могут не получить допуск к работе по медицинским показаниям
  28. Украина ввела дополнительные ограничения на границе с Беларусью
  29. Немецкая компания сообщила о приостановке сотрудничества с «Гродно Азотом»
  30. Биатлонистка Сола честно рассказала о позиции, народной любви и собственном гнездышке в Новой Боровой


Фрактальный кот Жюлиа. Иллюстрация авторов исследования
Фрактальный кот Жюлиа. Иллюстрация авторов исследования
Математики доказали, что произвольная замкнутая фигура на плоскости может быть сколь угодно близко приближена множеством Жюлиа для подходящего многочлена. Среди прочего, в качестве демонстрации собственной техники ученым удалось построить достаточно хорошее приближение силуэта кота. Статья пока не принята к публикации, однако ее препринт доступен на сайте arXiv.org.

Множество Жюлиа относится к фрактальной геометрии и определяется следующим образом. Многочлен от одного комплексного переменного можно рассматривать как отображение комплексной плоскости в себя. Множество Жюлиа - это множество таких точек комплексной плоскости, что при многократном применении такого отображения они не покидают некоторой заведомо установленной области.

Говорят еще, что такие точки имеют ограниченные орбиты. Обычно множество Жюлиа строят для квадратичных многочленов - такие множества связаны, например, с множеством Мандельброта.

В рамках новой работы ученые интересовались вопросом: насколько сложно может быть устроена граница множества Жюлиа? В результате им удалось доказать следующую теорему: для произвольной замкнутой (то есть начало совпадает с концом) жордановой (то есть непрерывной, которую можно параметризовать отрезком) кривой без самопересечений и сколь угодно тонкой полосы вокруг этой кривой можно найти такое множество Жюлиа, что его граница целиком лежит в этой полосе.

Более того, ученые предложили метод явного нахождения нужного многочлена. В качестве демонстрации они, например, построили многочлен, для которого множество Жюлиа напоминает кошку. Степень полученного многочлена - 301. По словам ученых, их пример наглядно демонстрирует, что динамика полиномиальных (то есть задаваемых многочленами) динамических систем может быть устроена максимально разнообразно. Они говорят, что предложенный ими пример будет полезен в теории таких систем.

Также ученые рассмотрели рациональные функции - то есть отношение двух многочленов. Используя такие функции как отображение комплексной плоскости в себя, они смогли доказать, что аналогичные рациональные множества Жюлиа сколь угодно близко приближают произвольную пару жордановых кривых, одна из которых лежит внутри другой. Исследователи подчеркивают, что вопрос, связанный с большим количество кривых, пока не решен.
-99%
-7%
-10%
-40%
-25%
-50%
-30%
-10%
-40%
-50%
-10%